1數(shù)學(xué)模型的建立
　　
　　手動(dòng)螺旋千斤頂主要包括底座、棘輪、圓錐齒輪副、托杯、傳動(dòng)螺紋副等部分。千斤頂zui大起重量是其zui主要的性能指標(biāo)之一。千斤頂在工作過程中，傳動(dòng)螺紋副承受主要的工作載荷，螺紋副工作壽命決定千斤頂使用壽命，故傳動(dòng)螺紋副的設(shè)計(jì)zui為關(guān)鍵，其設(shè)計(jì)與zui大起重量、螺紋副材料、螺紋牙型以及螺紋頭數(shù)等都有關(guān)系。
　　
　　1.1目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量
　　
　　手動(dòng)螺旋千斤頂在滿足設(shè)計(jì)性能和要求的前提下，從結(jié)構(gòu)緊湊、減輕重量、節(jié)省材料和降低成本考慮。在給出千斤頂zui大起重量、傳動(dòng)螺紋副材料及其屈服應(yīng)力、螺紋頭數(shù)等基本設(shè)計(jì)要求和圓錐齒輪副等已定的情況下，可從螺紋副設(shè)計(jì)著手考慮，使螺紋副所用材料zui少，即在滿足設(shè)計(jì)性能的情況下，傳動(dòng)螺桿、螺母所占體積zui少。
　　
　　螺桿的體積為：v1=πd22L/2
　　
　　螺母的體積為：v2=π（Ｄ′2-D22）H/4
　　
　　式中：d2——螺桿中徑，mm；
　　
　　D′——螺母外徑（虛擬），mm；
　　
　　D2——螺母中徑，mm；
　　
　　L——螺桿總長，mm；
　　
　　H——螺母高度，mm.
　　
　　考慮到傳動(dòng)效率要求較高和螺紋受力較大等因素，千斤頂一般采用鋸齒形螺紋傳動(dòng)，其大徑、中徑、小徑之間有如下關(guān)系：
　　
　　d2=d－0.75P
　　
　　d1=d－1.736P
　　
　　且內(nèi)、外螺紋有如下關(guān)系：D＝d;D2=d2;
　　
　　式中，D2、d2為內(nèi)、外螺紋中徑；P為螺距;Ｄ、ｄ為內(nèi)、外螺紋大徑；ｄ1為內(nèi)螺紋小徑。
　　
　　則目標(biāo)函數(shù)（即傳動(dòng)螺紋副體積之和）為：
　　
　　V=V1+V2=πL（d-0.75P）2-/4+π［D′2--（d-0.75P）2-］H/4
　　
　　從目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中可以看出，Ｌ、Ｄ′均為常量，而螺距P取值雖為整數(shù)，但其取值隨螺紋公稱直徑而變化，這里將其作為變量。故變量有ｄ、Ｈ、P三個(gè)，記作：
　　
　　X=［x1,x2，x3］T=［d,H，P］T
　　
　　目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：
　　
　　V（x）=πL（x1-0.75x3）3/4+π［D′2-（x1-0.75x3）2］x2/4
　　
　　1.2優(yōu)化約束條件
　　
　　1.2.1約束條件分析
　　
　?。?）耐磨性條件
　　
　　鋸齒形螺紋工作高度h：h=0.75P
　　
　　根據(jù)手動(dòng)螺旋千斤頂傳動(dòng)螺紋副滑動(dòng)速度較低，及螺母和螺桿材料等條件，查取許用比壓［p］：
　　
　　計(jì)算比壓為：p=FP/[（d-0.75P）πhH]＜［p］
　　
　?。?）螺紋的自鎖條件
　　
　　螺旋升角ψ：ψ=arctanP/πd2=arctanP/[π（d-0.75P）]
　　
　　當(dāng)量摩擦角ρv=arctanuv，uv為螺紋副當(dāng)量摩擦系數(shù)。
　　
　　自鎖條件為：ψ＜ρv－（1°～1.5°）,即
　　
　　arctanP/[π（d-0.75P）]＜ρv－（1°～1.5°）
　　
　?。?）螺桿的強(qiáng)度條件
　　
　　螺紋危險(xiǎn)截面面積A為：A=π（d-1.736P）2/4
　　
　　螺桿所受轉(zhuǎn)矩T：T=F·tan（ψ+ρv）（d－0.75P）/2
　　
　　當(dāng)量應(yīng)力為：
　　
　　式中，F(xiàn)為千斤頂zui大起重量，單位為N.
　　
　　查表,確定許用應(yīng)力［σ］.
　　
　　當(dāng)量應(yīng)力應(yīng)小于許用應(yīng)力，即：σca＜［σ］
　　
　?。?）螺紋牙剪切強(qiáng)度條件
　　
　　按機(jī)械性能較弱的螺母材料進(jìn)行計(jì)算：
　　
　　螺母的外徑D等于螺桿外徑d：D=d
　　
　　螺紋牙根厚b：b=0.75P
　　
　　螺紋旋合圈數(shù)z：z=H/P
　　
　　查表取得許用剪切應(yīng)力［τ］.
　　
　　按剪切強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算：τ=F/（πDbz）=F/（πd·0.75P·H/P），τ＜［τ］.
　　
　?。?）螺紋牙彎曲強(qiáng)度條件
　　
　　同樣，取機(jī)械性能較弱的螺母材料進(jìn)行計(jì)算。
　　
　　按彎曲強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算：σb=3F（D-D2）/（πDb2z）=3F（d-d2）/（πDb2z）=3F［d-（d-0.75P）］/（πDb2z）
　　
　　σb＜［σb］.
　　
　　對(duì)靜載，許用應(yīng)力應(yīng)取較大值。
　　
　?。?）螺桿的穩(wěn)定性條件
　　
　　確定螺桿的柔度λ值：λ=μL/i
　　
　　式中，μ為螺桿的長度系數(shù)，L為螺桿的總長度，i為螺桿危險(xiǎn)截面慣性半徑，i=d1/4.
　　
　　螺桿的長度系數(shù)根據(jù)螺紋副固定形式取值。
　　
　　λ值小于許用值［λ］，即：λ＜［λ］.
　　
　?。?）螺桿公稱直徑取值范圍
　　
　　查《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》，取d值范圍為：20mm≤d≤650mm.
　　
　　（8）螺母zui大高度（螺紋嚙合長度）范圍：30mm≤H≤280mm.
　　
　?。?）螺紋螺距取值范圍
　　
　　查《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》，得P值范圍為2mm≤P≤24mm.
　　
　　1.2.2約束條件
　　
　　約束條件表達(dá)式如下：
　　
　　g1（x）=F-［0.75π（x1-0.75x3）x2］［p］≤0
　　
　　g2（x）=arctanx3/[π（x1-0.75x3）]-ρv+（1°～1.5°）≤0
　　
　　g4（x）=F/（0.75πx1x2）-［τ］≤0
　　
　　g5（x）=3F/（0.75πx1x2）-［σb］≤0
　　
　　g6（x）=4μL/（x1-1.736x3）-［λ］≤0
　　
　　g7（x）=30-x2≤0
　　
　　g8（x）=x2-280≤0
　　
　　g9（x）=20-x1≤0
　　
　　g10（x）=x1-650≤0
　　
　　g11（x）=2-x3≤0
　　
　　g12（x）=x3-24≤0
　　
　　2優(yōu)化方法
　　
　　本問題有三個(gè)變量12個(gè)約束條件，采用MATLAB優(yōu)化工具對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
　　
　　3優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例
　　
　　某廠生產(chǎn)一種手動(dòng)螺旋千斤頂，zui大設(shè)計(jì)起重量為40kN，螺紋為鋸齒形，螺桿材料采用40Cr，熱處理HRC45～50，σs=785Mpa，螺母用ZCuAl10Fe3，螺紋副當(dāng)量摩擦系數(shù)為μv=0.13,千斤頂zui大起重高度為130mm,圓錐齒輪厚為30mm,軸承固定端l0/d0=7/18。試設(shè)計(jì)傳動(dòng)螺紋副，使其結(jié)構(gòu)緊湊、所用材料zui省。
　　
　　根據(jù)前面的數(shù)學(xué)建模，我們先通過查表或計(jì)算，得到約束條件的各個(gè)相關(guān)參數(shù)，然后再將其代入上述建模的約束條件，從而得到螺紋副的*設(shè)計(jì)方案。
　　
　　現(xiàn)將原設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果加以對(duì)照（表1），可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)后螺紋副體積比原設(shè)計(jì)減少12.51%。采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，不僅節(jié)省材料，降低工廠生產(chǎn)成本，而且節(jié)省設(shè)計(jì)時(shí)間。這有助于改革傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，為新產(chǎn)品開發(fā)改進(jìn)提供了有力的依據(jù)。
　　
　　表1原設(shè)計(jì)及優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果
　　
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